LABA MAKSIMUM

KEUNTUNGAN ATAU LABA MAKSIMUM

Ingin Belajar Bangun Bisnis di Internet Namun Banyak Kendala? Kami punya video-video tutorialnya, semoga membantu. 

silahkan klik link dibawah ini

bit.ly/AkademiBisnisDigitalABD

bit.ly/AkademiBisnisDigitalABD

bit.ly/AkademiBisnisDigitalABD

atau klik tulisan watch vidio

watch VIDIO 

Terimakasih telah menjadi pembca blog kami


Analisis Keuntungan Maksimum
Tingkat produksi yang memberikan keuantungan maksimum, atau menimbulkan kerugian maksimum, dapat disidik dengan pendekatan diferensial.
π = TR – TC
π optimum jika π’ = 0
Untuk mengetahui apakah π’ = 0 adalah keuntungan maksium ataukah kerugian maksimum, perlu diuji melalui derivatif kedua dari fungsi π
Jika π” < 0  π maksimum Ξ keuntungan maksimum
Jika π” > 0  π minimum Ξ Kerugian maksimum

Contoh soal

Jika diketahui fungsi permintaan dari suatu perusahaan P=557-0,2Q
dan fungsi biaya total adalah TC=0,05Q3 – 0,2Q2 + 17Q + 7000, maka:

• Berapakah jumlah output yang harus dijual supaya produsen memperoleh laba yang maksimum?
• Berapakah laba maksimum tersebut?
•  Berapakah harga jual per unit produk?
• Berapakah biaya total yang dikeluarkan oleh perusahaan?
• Berapakah penerimaan total yang diperoleh dari perusahaan?

Penyelesaian:
TR = P · Q = (557-0,2Q)Q= 557Q-0,2Q2
π = TR-TC
= (557Q-0,2Q2)-(0,05Q3-0,2Q2+17Q+7.000)
= -0,05Q3 + 540Q + 7000

d π/dQ = -0,15Q^2+ 540 = 0
0,15Q2=540
Q2= 3.600
Q = √3.600 = ±60
d
2 π/d Q^2= - 0,3Q 

Jika Q=60, maka d 2 π = - 0,3Q (60) = -18<0 (maksimum) d Q2
Jadi, πmaks = -0,05(60)3 + 540(60) + 7.000
                       = -0,05(216.000) + 32.400 + 7.000
                       = -10.800 + 32.400 + 7.000 = 14.600
Karena Q = 60, maka
P = 557 – 0,2(60) = 557 – 12 = 545
TC = 0,05(60)3 – 0,2(60)2 + 17(60) + 7.000 = 18.100
TR = 557(60) – 0,2(60)2 = 32.700
Jadi, dapat disimpulkan bahwa perusahaan harus menjual produknya seharga Rp. 545 per unit, dengan produk sebanyak 60 unit agar dapat memaksimumkan laba sebesar Rp. 14.600 di mana penerimaan total perusahaan adalah sebesar Rp. 32.700 dan biaya total yang dikeluarkan  adalah sebesar Rp. 18.100.

1.  Jika diketahui fungsi biaya total dari suatu perusahaan adalah TC = 0,2 Q2 + 500Q + 8000. Carilah fungsi Biaya Rata-rata, Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya rata-rata minimum, Berapa nilai biaya rata-rata minimum tersebut?

(a)Fungsi Biaya Rata-rata : 
AC = TC/Q 
AC = (0,2 Q2 + 500Q + 8000)/Q
AC = 0,2 Q + 500 + 8000/Q
d(AC)/dQ = 0,2 – 8000Q-2 = 0
0,2 = 8000/Q2
Q2 = 8000/0,2 = 40000
Q = 200
(a)ACmin = [ 0,2 (200)2 + 500(200) + 8000]/200 
= 116000/200 
= 580


1.  Jika suatu perusahaan Manufaktur ingin menghasilkan suatu produk, dimana fungsi biaya total telah diketahui adalah TC =0,1Q3- 18Q2 + 1700Q + 34000. Carilah fungsi Biaya Marginal, Berapakah jumlah produk yang dihasilkan agar biaya marginal minimum?, Berapakah nilai Biaya Marginal tersebut?

(a)Fungsi biaya marginal diperoleh dari derivatif pertama
fungsi biaya total : 
MC = d(TC)/dQ = 0,3Q2 – 36Q + 1700
(b)Mencari jumlah Produk minimum dengan mencari
derivatif pertama dari MC sama dengan nol : 
d(MC)/dQ = 0,6Q – 36 = 0
0,6Q = 36
Q = 60
(a)Untuk mendapatkan MCmin , substitusikan Q = 60 ke
dalam persamaan MC : 
MCmin = 0,3(60)2 – 36(60) + 1700 = 620

1. Penerimaan total yang diperoleh sebuah perusahaan ditunjukkan oleh persamaan TR = - 0,10 Q2 + 20 Q, sedangkan biaya total yang dikeluarkan TC = 0,25 Q3 – 3Q2 + 7 Q + 20. Hitung Laba perusahaan ini jika dihasilkan dan terjual barang sebanyak 10 dan 20 unit.

Jawab :
TR = - 0,10 Q2 + 20 Q
TC = 0,25 Q3 – 3Q2 + 7 Q + 20
 = TR – TC
 = ( - 0,10 Q2 + 20 Q ) – ( 0,25 Q3 – 3Q2 + 7 Q + 20 )
 = - 0,10 Q2 + 20 Q – 0,25 Q3 + 3Q2- 7 Q - 20
 = – 0,25 Q3 + 2,90 Q2 + 13 Q – 20
Jika Q = 10   = – 0,25 Q3 + 2,90 Q2 + 13 Q – 20

                        = – 0,25 (10)3 + 2,90 (10)2 + 13 (10) – 20
                        = – 0,25 (1000) + 2,90 (100) + 13 (10) – 20
                        = – 250 + 290 + 130 – 20
                        = 150  ( keuntungan )
Jika Q = 20   = – 0,25 Q3 + 2,90 Q2 + 13 Q – 20
                        = – 0,25 (20)3 + 2,90 (20)2 + 13 (20) – 20
                         = – 0,25 (8000) + 2,90 (400) + 13 (20) – 20
                        = – 2000 + 1160 + 260 – 20
                         = - 600  ( kerugian )

1.  Jika fungsi permintaan P = 18 – 3Q. Hitung TR Maksimumnya ?